Eski Mısırlılarda Aritmetik
Bilinen en eski sayma
sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait olanıdır. Eski Mısırlıların
kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına
kadar geri gider. Böylece, Mısırlılar ortalama 5300 yıl önce, milyona kadar olan
sayıları kapsayan bir sistem geliştirmişlerdir. Eski Mısırlılara ait sayma
sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş
şeklidir.
Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, zamanımıza kadar
intikal etmiş papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler;
bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin
papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar
Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır
matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta
tabletlere dayanmaktadır.
Eski Mısır'da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana
gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya
gelmesiyle ifade ediliyordu. Örneğin: 1 için (yukardan aşağı düşey bir çizgi),
10 için (at nalı şekli), 100 için (Çengel işareti) şekillerini kullanmışlardır.
l.000, 10.000 ve 1.000.000 için de değişik semboller kullanmışlardır, ve yazım
biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu.
Bugün
Kullanılan |
Mısır Sembolleri |
İfade edilen cisim |
1 | Düşey bir çizgi | |
10 | At nalı (topuk kemiği) | |
100 | Çengel | |
1.000 |
Lotus çiçeği (Mısır nilüfer çiçeği) |
|
10.000 | İşaret parmağı | |
100.000 |
Tatlı su balığı (yavru kurbağa) |
|
1.000.000 | Şaşkın adam |
Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir.
Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak
için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek
için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil;
99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak
gerekli olmaktadır.
Diğer sayıları göstermek için
de, bu rakamları (sembolleri) yanyana veya gerekirse toplu olarak gruplar
halinde yazarlardı. Bu sistemde, bir rakam dizisindeki rakamların, yer
değiştirmesiyle, bu dizinin gösterdiği sayı değişmez. Bu durumda, verilen
sembollerin, 123, 213. 312 sayılarından hangisini ifade ettiğini anlamak çok
güçtür. Bu güçlüğü ortadan kaldırabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla
sonuç çıkarma yoluna gidilirdi. Buna karşılık, bizim sistemimizde, 123. 213 ve
312 ifadeleri başka başka sayıları gösterir.
Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş
üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak, istenilen sayıları
göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından, sistem onluk
sistemdir.
Eski Mısır sistemi, aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı,
mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
a) Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle
belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi
gibi.
b) Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır.
c) Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi, bir
topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş
değerdir. Bu şekilde devam eder.
Konu hakkında bir fikir vermesi bakımından aşağıdaki tabloda on
tabanlı sayıların, eski Mısır sayma düzeninde nasıl yapıldığı gösterilmiştir.
Onluk Sayma Düzeninde |
Mısır Sayma Düzeninde |
4 |
|
13 |
|
21 |
|
1982 |
|
2022 |
|
30300 |
|
Eski Mısırlılar sıfır
kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol)
kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların
yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı.
Afet İnan Eski Mısır Tarih ve
Medeniyeti adlı eserinde eski Mısır rakamları hakkında aynen şunları yazar:
"Mısır'da rakamların yazılışını çok eski zamanlardan itibaren
bulmak mümkündür. IV. sülale zamanında (M.Ö. 2778-2413) Methe'in mezarında
bulunan yazılarda ölçü sistemlerinin mükemmel bir şekilde tespit edildiği de
anlaşılıyor."
Kaynaklar, XII. sülale zamanından (M.Ö. 2000-1787) kalma, bir takım
aritmetik problemlerini açıklayan papirüsler ele geçtiğini, bunların bugün,
Kahun, Moskova, Berlin ve Rhind papirüsleri diye adlandırıldığını belirtir.
Afet İnan adı geçen eserinde, bu konuda şu bilgileri de verir:
"Bu papirüs metinlerinde, birçok aritmetik ve geometrik esaslar,
ilmi bir şekilde konulmuştur. Bilhassa Rhind Papirüsü, Mısır matematiğinin
başlıca bir abidesi sayılır. Bu türlü vesikalarda, ölçülerin ne gibi esaslara
göre yapılacağı örneklerle mevcuttur. Ehramlar, doğrudan doğruya bir geometrik
problemin tatbik edilmiş şeklidir. Bunlardan başka, diğer yapılar da bu
hesaplara göre yapılmıştır...
Mısırlılar pytagoras Teoreminin yalnız 3, 4, 5 özel halini, yani
kenarları 3, 4, 5 olan bir üçgenin, bir dik üçgen olduğunu biliyor ve bundan
inşa ve ölçü işlerinde faydalanıyorlardı."
Hemen belirtmek gerekir ki, Eski Mısırlıların hayatı, Nil Irmağının
yükselme ve alçalmasına bağlı olduğundan, bu durumu daima ölçmek ve kontrol
etmek lazımdı. İşte bu hesaplar ve arazi ölçülerinden dolayı, Eski Mısır'da
aritmetik ve geometrik ilimler büyük gelişme göstermiştir. Çünkü suyun yükselme
ve alçalmasıyla, şahıslara ait arazi üzerindeki sınırlar bozuluyor ve bunları
belirli ölçülere göre, yeniden tespit etmeleri gerekiyordu. Bu sebepten büyük
bir itina ile gerekli ölçme ve hesaplamalar yapılmıştır.
Aydın Sayılı, Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda, Matematik, Astronomi
ve Tıp adlı eserinde bu konuda şunları yazar:
"Mısır rakamlarının oldukça ilkel bir vasıf taşımalarına rağmen,
bunlar tarihte bilinen ilk ve en eski rakamlar arasında bulunmakla, büyük bir
değer ve önem taşırlar. Çünkü bunlar belirli sembollerle ifade edilmesi,
zihniyet ve düşüncesinin ilk örneklerinden, belki sadece Sümerliler istisna
edilirse, en eskisini teşkil etmektedir."