Matematiğin Temel İlkeleri
Her kelimeyi tanımlamak mümkün
olmadığı gibi, her hükmü de ispat etmek mümkün değildir. Bir kelime, başka
kelimelerle tanımlanır, bu sonuncular da, daha başka kelimelerle tanımlanır.
Böylece kullanılan her kelimeyi tanımlamak için, sonsuz şekilde geriye gitmek
gerekmektedir ki, bunun imkansız olduğu ortaya çıkar. Bunun gibi; matematikte,
bir teorem, başka teoremlerle, o teoremler de başkalarıyla İspat edilir. Her
şeyi ispat için, imkansız olan, bir sonsuz geriye gitme lazım geldiğinden, ister
istemez bir yerde durmak icap ediyor. Şu halde, nasıl ki, tanımlanamayan şeyler
varsa, öylece ispat edilmeyen şeyler de vardır. İspat edilemeyen bu şeylere,
matematikte prensipler adı verilir. Gerçi, prensipler ispat edilemezler, fakat
her şey bunlara dayanarak ispat edilir. Bunların ispatsız kabul edilmelerinin
sebebi budur.
Matematiğe ait, sistematik eserler meydana getiren Eski Yunan (Grek)
matematikçileri, bazı hükümleri ispatsız kabul etmek lazım geldiğinin farkına
varmışlardır. Bunlardan Öklid, Elementler adlı eserinin başında, bu gibi
hükümleri ifade etmiştir. Bunlara da, <<Kabulü istenen Şeyler>> adını vermiştir.
Zamanla, bu kabulü istenen şeylerin sayısı değişmiştir. Örneğin, 19. yüzyıla
kadar, matematikçiler, Öklid'in ispatsız kabul ettiği ve Öklid Postülatı denilen
<<Bir doğrunun dışındaki bir noktadan, o doğruya yalnız bir paralel doğru
çizilebilir>> şeklindeki hükmünü ispat etmeye çalışmışlardır. Fakat, daima
ispatsız birtakım hükümler, yeni yeni prensipler kabul edilmiştir.
Eskiden beri, matematikçiler tarafından, matematiğin temel prensipleri
üç grupta toplanmıştır. Bunlar:
A)
Tanımlar
B)
Aksiyonlar
C)
Postülatlar
Bu üç temel prensibe ait ilginç örnekler ve geniş bilgileri, herhangi
tir matematik kitabında görmek mümkündür.