Romalılar'da Aritmetik
Romalılar, Eski Mısırlıların
yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri, bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları
yazarlardı. (Bakınız Örnek l.) Sonraları da, çıkarmadan yararlanarak, daha kısa
yazma yollarını ortaya koydular. (Bakınız: Örnek II.)
Örnek l :
XXXXX = 50
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 = 1666
DLXIII = 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 563
Örnek II :
XC = 100 -10 = 90
IX = 10 -1 = 9
Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak
kullanmışlardır. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için,
aritmetikte "Roma Rakamları" ya da "Romen Rakamları" olarak adlandırılır.
Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek
ortaya konduğunu belirtir. Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları
yerine I, II, III, IIII sembollerini ve 5'i belirtmek için de, V şeklinde bir el
işaretini sembol olarak kullandılar. 10'u belirtmek için de V sembolünü, değişik
biçimde iki kez kullanarak X sembolünü elde ettiler. (Çaprazlanmış iki düşey
çizgi.) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar.
Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak
kullanmışlardır. Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir.
Roma Sayma Düzeninde | I | V | X | L | C | D | M |
Onluk Sayma Düzeninde | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
Roma rakamlarına dayalı,
Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı
temel özellik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek :
A -Toplama İşlemindeki
Özellik ve Sınırlamalar
a)
Yanyana yazılan ve aynı sembolü
gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen
sayı elde edilir .
Örnek :
I I I = 1 + 1 + 1 = 3
X X = 10 + 10 = 20
Uyarı :
Bu rakamların yazılışları ile
ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3'ten fazla; V, L, D, M
sembolleri de, 1'den fazla yazılamaz.
b)
Büyük rakamların sağına yazılan
küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
Örnek :
XV = 10 + 5 = 15
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
C)
Küçük değerleri gösteren semboller
(rakamlar), büyük değerleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu
değerler toplanarak toplama karşı kelen sayı elde edilir.
Örnek :
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
B -Çıkarma İşleminde Özellik ve
Sınırlamalar
a) 5 ile başlayan V, L, D
sembolleri, çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer belirten sembollerin soluna
yazılmaz.
b)
Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir.
I sadece V ve X den çıkarılabilir.
X sadece L ve C den çıkarılabilir.
C sadece D ve M den çıkarılabilir.
c)
Küçük değerli semboller, büyük
değerli sembollerin, soluna yazıldığında, büyük değerden küçüğü çıkarılır, bu
fark sayıyı verir
Örnek :
IX = 10 -1 = 9
XL = 50 -10 = 40
d)
İki büyük değerli sembol (rakam)
arasına yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden çıkarılmak suretiyle, sonuca
denk gelen sayı elde edilir.
Örnek :
CXL = 140
LIX = 59
d)
Roma sembollerinin değer bir
özelliği de, binleri göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi, milyonları
göstermek için de; ilgili sembolün üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade
edilir.
Örnek :
3.000 | |
23.000 | |
5.000.000 | |
40.000.000 |
Görülüyor ki; Roma sayma
düzeni, sadece toplama ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve basamak
sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem yapmaya uygun değildir.
Şöyle ki : Roma'da Forum Meydanı'ndaki süslü hitabet kürsüsünün "Columna
Restrata" sütünunda 2.200.000 sayısını belirtmek için yirmi iki adet "yüz bin" i
gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur.
Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün matematik işlemleri
yapmak amacıyla kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı olan, bazı özel
gösterimler için kullanılmaktadır.